Question

已知數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，滿足S₃=9，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b₁=a₁，b_n+1-b_n=2 an（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式即可得出；
（Ⅱ）利用疊加法，再求和，即可求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式．

解答： 解：（Ⅰ）由題意知

S3=9 a 2 2 =a1a5

即

3(a1+d)=9 (a1+d)2=a1(a1+4d).

所以

a1+d=3 d2=2a1d.

因?yàn)閐≠0，所以a₁=1，d=2．
所以a_n=2n-1．          …（6分）
（Ⅱ）因?yàn)?span id="wvxpixg" class="MathJye">bn+1-bn=2an(n∈N*)，所以b2-b1=2a1，b3-b2=2a2，
…bn-bn-1=2an-1．
以上各式相加，得 bn-b1=2a1+2a2+…+2an-1=2¹+2³+…+2^2n-3=

2(4n-1-1)

3

．
即bn=

22n-1+1

3

．         …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．