如圖所示,F1F2分別為橢圓C的左、右兩個焦點,AB為兩個頂點,
已知橢圓C上的點F1、F2兩點的距離之和為4.
(Ⅰ)求橢圓C的方程和焦點坐標;
(Ⅱ)過橢圓C的焦點F2AB的平行線交橢圓于P、Q兩點,求△F1PQ的面積.

(1),焦點F1、F2的坐標分別為(-1,0)和(1,0)
(2)
解:(Ⅰ)由題設(shè)知:2a = 4,即a = 2
將點代入橢圓方程得,解得b2 = 3
c2 = a2b2 = 4-3 =" 1 " ,故橢圓方程為,
焦點F1、F2的坐標分別為(-1,0)和(1,0)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,∴PQ所在直線方程為,

設(shè)P (x1y1),Q (x2,y2),則,

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相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

本小題滿分12分)
已知點P(4,4),圓C與橢圓E
有一個公共點A(3,1),F1F2分別是橢圓的左、右焦點,直線PF1與圓C相切.
(Ⅰ)求m的值與橢圓E的方程;
(Ⅱ)Q為橢圓E上的一個動點,求的取值范圍.
w.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題


橢圓上一點M到焦點的距離為2,的中點,則等于(  )
A.2B.4 C.6 D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓的兩個焦點到一條準線的距離之比為3:2,則橢圓的離心率是( )
A.                B .             C.             D

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知橢圓的長軸長是短軸長的倍,,是左,右焦點.
(1)若,且,,求、的坐標;
(2)在(1)的條件下,過動點作以為圓心、以1為半徑的圓的切線是切點),且使,求動點的軌跡方程

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

為橢圓上一點,是橢圓的左、右焦點,若使△F1PF2為等邊三角形,則橢圓離心率為  ▲    .

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,橢圓與雙曲線有公共焦點、,它們在第一象限
的交點為,且,,則橢圓與雙曲
線的離心率的倒數(shù)和為
A.2B.C.2D.1

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓(a>b>0)的離心率, 直線與橢圓交于P,Q兩點, 且OP⊥OQ(如圖) .
(1)求證:
(2)求這個橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知焦點在x軸上,中心在坐標原點的橢圓C的離心率為,且過點.
(I)求橢圓C的方程;
(II)直線分別切橢圓C與圓(其中3<R<5)于A、B兩點,求|AB|   的最大值.

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