若a，b，c分別是△ABC的A，B，C所對的三邊，且csinC=3asinA+3bsinB，則圓M：x2+y2=12被直線l：ax-by+c=0所截得的弦長為
 
．
考點：正弦定理,直線與圓的位置關系
專題：解三角形,直線與圓
分析：由條件利用正弦定理可得 c2=3a2+3b2．再求出弦心距，根據(jù)圓的半徑，利用弦長公式求得弦長．
解答： 解：△ABC中，由csinC=3asinA+3bsinB，利用正弦定理可得 c2=3a2+3b2．
由于圓M：x2+y2=12的圓心為（0，0）、半徑為2
3
，弦心距d=
|0-0+c|
a2+b2
=
3
，
故弦長為2
12-3
=6，
故答案為：6．
點評：本題主要考查正弦定理的應用，直線和圓相交的性質，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過直線2x+y-2=0與x-2y-1=0的交點，且與直線y=
3
（x-1）的夾角為30°，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=cos2x-
1
2
的遞增區(qū)間為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={α|2kπ＜α＜2kπ+
π
2
，k∈Z}，N={β|-10＜β＜10}，則M∩N=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式|x-5|+|x+3|＜t的解集不為空集，則實數(shù)t的取值范圍為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
x+y≤4
y-x≥0
x-1≥0
，則z=
y
x
的范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若loga
2
3
＞1，則a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
-loga(x2+2x-2)，x≥1
(3a-1)x-1，x＜1
在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a3a4=2，則該數(shù)列前6項之積為（　�。�
A、8B、12C、32D、64

查看答案和解析>>

同步練習冊答案