已知數(shù)列的相鄰兩項是關(guān)于的方程的兩實根，且　

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

　 （Ⅱ）是數(shù)列的前項的和．問是否存在常數(shù)，使得對都成立，若存在，求出的取值范圍，若不存在，請說明理由．

解：（Ⅰ）證明：是關(guān)于的方程的兩實根，

          ……2分

      

       故數(shù)列是首項為，公比為-1的等比數(shù)列．……4分  

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，即

      

        ……8分

因此，

       要使，對都成立，

       即（*） ……10分

       ①當為正奇數(shù)時，由（*）式得：

       即，

       對任意正奇數(shù)都成立，

       因為為奇數(shù)）的最小值為1．所以……12分

       ②當為正偶數(shù)時，由（*）式得：

       ，      即

       對任意正偶數(shù)都成立，因為為偶數(shù)）的最小值為

所以，存在常數(shù)，使得對都成立時的取值范圍為．

……14分

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高二上學(xué)期數(shù)學(xué)理卷A 題型：解答題

．（本小題滿分14分）
已知數(shù)列的相鄰兩項是關(guān)于的方程 的兩實根，且，記數(shù)列的前項和為.
（1）求；
（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）設(shè)，問是否存在常數(shù)，使得對都成立，若存在，
求出的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省高三3月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的相鄰兩項是關(guān)于的方程的兩根，且.

（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)若對任意的都成立，求的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省濟寧市高三上學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列的相鄰兩項是關(guān)于的方程N的兩根,且.

(1) 求數(shù)列和的通項公式;

(2) 設(shè)是數(shù)列的前項和, 問是否存在常數(shù),使得對任意N都成立,若存在, 求出的取值范圍; 若不存在, 請說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年天津市高三第三次月考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

已知數(shù)列的相鄰兩項是關(guān)于的方程的兩根，且

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）若對任意的都成立，求的取值范圍。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高二上學(xué)期數(shù)學(xué)理卷A 題型：解答題

．（本小題滿分14分）

已知數(shù)列的相鄰兩項是關(guān)于的方程 的兩實根，且，記數(shù)列的前項和為.

（1）求；

（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

   （3）設(shè)，問是否存在常數(shù)，使得對都成立，若存在，

求出的取值范圍，若不存在，請說明理由.

 

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