【題目】在正六棱錐中，底面邊長和側棱分別是2和4，，分別是和的中點，給出下面三個判斷：（1）和所成的角的余弦值為；（2）和底面所成的角是；（3）平面平面；其中判斷正確的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】

（1）把和所成的角轉化成和所成的角，然后在三角形中用余弦定理求解即可；

（2）根據(jù)線面角的定義得出為所求的角，然后在三角形中進行求解即可；

（3）通過題意得出和，進而得出平面，最后得出結論.

解：根據(jù)題意，畫出圖形如下：

由題得：，，

對于（1）因為為正六棱錐，所以底面為正六邊形，所以.

所以和所成的角就是和所成的角，即為和所成的角.

在中，，

所以和所成的角余弦值為.故（1）正確.

對于（2），連接和交于，連接.則底面.

和底面所成的角為.

因為底面，平面，所以.

所以.

又因為，所以.

所以，和底面所成的角為.故（2）正確.

對于（3），連接，則為等邊三角形，因為為中點，所以.

因為底面，平面，所以.

又因為平面，所以平面.

又因為平面，所以平面平面.故（3）正確.

綜上：（1）（2）（3）都正確，所以正確的個數(shù)為3個.

故選：D.

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A.23B.21C.35D.32

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