把邊長為
2
的正方形ABCD沿對角線AC折成一個直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為
 
．
考點：球的體積和表面積,球內接多面體
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：由題意，球的直徑恰好是正方形對角線，從而可求球的體積V=
4
3
πR3．
解答： 解：由題意，球的直徑恰好是正方形對角線，
所以球的體積V=
4
3
πR3=
4π
3
．
故答案為：
4π
3
．
點評：本題考查四面體ABCD的外接球的體積，確定球的直徑恰好是正方形對角線是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x）=-bx，其中a，b，c∈R，且滿足a＜b＜c，f（1）=0．
（Ⅰ）證明：函數(shù)f（x）與g（x）圖象交于不同的兩點A，B．
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值是-19，最大值為-6，試求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知扇形的周長為40cm，當它的半徑和圓心角取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-2sin2x-2mcosx+1-2m（m∈R）的最小值為h（m）．
（1）求證：不論m為任何實數(shù)，函數(shù)f（x）的圖象總經(jīng)過定點；
（2）若h（m）=
1
2
，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a+1）（a為常數(shù)）是實數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=λf（x）+sinx在區(qū)間[-1，1]上是減函數(shù)．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若g（x）≤λt-1在x∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)t的最大值；
（Ⅲ）若關于x的方程
lnx
f(x)
=x2-2ex+m有且只有一個實數(shù)根，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x+1）=x2+x，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（
π
3
x+φ）（|φ|＜
π
2
），若x=1是它一條對稱軸，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若2弧度的圓心角所對的弧長為4πcm，則這個圓心角所夾的扇形面積
 
cm2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
1-2tan40°sin50°cos40°
=
 
．

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