Question

甲、乙兩名同學在5次英語口語測試中的成績統(tǒng)計如圖的莖葉圖所示．
（1）現要從中選派一人參加英語口語競賽，從兩同學的平均成績和方差分析，派誰參加更合適；
（2）若將頻率視為概率，對學生甲在今后的三次英語口語競賽成績進行預測，記這三次成績中高于80分的次數為ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．
（注：樣本數據x₁，x₂，…，x_n的方差s²=[++…+]，其中表示樣本均值）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據莖葉圖的數據，利用平均數及方差公式，即可求得結論；
（2）求得ξ取值及ξ～（3，），求出相應概率，可得ξ的分布列，從而可求數學期望Eξ．
解答：解：（1）==86…（1分），==86…（2分），
==37.6…（3分），
==42.4…（4分），
因為，＜，所以派甲去更合適…（5分）．
（2）甲高于80分的頻率為，從而每次成績高于80分的概率P=…（6分），
ξ取值為0，1，2，3，ξ～（3，）…（7分），
直接計算得P（ξ=0）==；P（ξ=1）==；
P（ξ=2）==；P（ξ=3）==，…（11分），
ξ的分布列為

ξ		1	2	3
P

所以，Eξ=0×+1×+2×+3×=，…（14分）
點評：本題考查概率與統(tǒng)計，考查莖葉圖的運用，考查隨機變量的分布列與期望，確定變量的取值，求出概率是關鍵．