【題目】如圖，在四棱柱中，，，，，，，側棱底面，是的中點.

（1）求證：平面；

（2）設點在線段上，且，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）以A為坐標原點，AB，AD，AA1所在的直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能證明BD⊥平面A1ACC1．

（2）設Q（x，y，z），直線QC與平面A1ACC1所成角為θ，求出平面A1ACC1的一個法向量，利用向量法能求出直線CQ與平面A1ACC1所成角的正弦值．

（1）證明：∵平面，，

∴以為坐標原點，，，所在的直線分別為，，軸建立空間直角坐標系，則，，，，

所以，，，

所以，

.

所以，，

因為，平面，

平面，

所以平面.

（2）設，直線與平面所成角為，由（1）知平面的一個法向量為.

∵，

∴，，

平面法向量，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）求的值域；

（2）設函數(shù), ，若對于任意, 總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】天干地支紀年法，源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地支紀年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推.排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，…，以此類推.已知2018年為戊戌年，那么到改革開放一百年，即2078年為__________年．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央國務院關于精準扶貧政策的過程中，某單位定點幫扶甲、乙兩個村各50戶貧困戶.為了做到精準幫扶，工作組對這100戶村民的年收入情況、勞動能力情況、子女受教育情況、危舊房情況、患病情況等進行調查，并把調查結果轉化為各戶的貧困指標和，制成下圖，其中“”表示甲村貧困戶，“”表示乙村貧困戶.若，則認定該戶為“絕對貧困戶”，若，則認定該戶為“相對貧困戶”，若，則認定該戶為“低收入戶”；若，則認定該戶為“今年能脫貧戶”，否則為“今年不能脫貧戶”.

（1）從乙村的50戶中隨機選出一戶，求該戶為“絕對貧困戶”的概率；

（2）從甲村所有“今年不能脫貧的非絕對貧困戶”中任選2戶，求選出的2戶均為“低收入戶”的概率；

（3）試比較這100戶中，甲、乙兩村指標的方差的大小（只需寫出結論）.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為推動更多人閱讀，聯(lián)合國教科文組織確定每年的月日為“世界讀書日”.設立目的是希望居住在世界各地的人，無論你是年老還是年輕，無論你是貧窮還是富裕，都能享受閱讀的樂趣，都能尊重和感謝為人類文明做出過巨大貢獻的思想大師們，都能保護知識產(chǎn)權.為了解不同年齡段居民的主要閱讀方式，某校興趣小組在全市隨機調查了名居民，經(jīng)統(tǒng)計這人中通過電子閱讀與紙質閱讀的人數(shù)之比為,將這人按年齡分組，其中統(tǒng)計通過電子閱讀的居民得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值及通過電子閱讀的居民的平均年齡；

（2）把年齡在第組的居民稱為青少年組，年齡在第組的居民稱為中老年組，若選出的人中通過紙質閱讀的中老年有人，請完成上面列聯(lián)表，則是否有的把握認為閱讀方式與年齡有關？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，F為線段CD上一動點（不含端點），現(xiàn)將△ADF沿直線AF進行翻折，在翻折過程中不可能成立的是（　�。�

A.存在某個位置，使直線AF與BD垂直B.存在某個位置，使直線AD與BF垂直

C.存在某個位置，使直線CF與DA垂直D.存在某個位置，使直線AB與DF垂直

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：，點P（0，1）.

（1）過P點作斜率為k（k＞0）的直線交橢圓C于A點，求弦長｜PA｜（用k表示）；

（2）過點P作兩條互相垂直的直線PA，PB，分別與橢圓交于A、B兩點，試問：直線AB是否經(jīng)過一定點？若存在，則求出定點，若不存在，則說明理由？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為

（1）求sinBsinC;

（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，則{an}的前60項和為（ ）

A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 1830

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