【題目】如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn).

(1)求證：OE∥平面BCC1B1.

(2)若AC1⊥A1B，求證：AC1⊥BC.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）利用線面平行的判定定理，通過(guò)中位線平行得到，從而得到平面；（2）要證明線線垂直，則證明平面線面垂直，所以根據(jù)線面垂直的判定定理，找到，則得證。

試題解析：

(1)連接BC1，因?yàn)閭?cè)面AA1C1C是菱形，AC1與A1C交于點(diǎn)O，所以O為AC1的中點(diǎn)，又因?yàn)?/span>E是AB的中點(diǎn)，所以OE∥BC1，因?yàn)?/span>OE平面BCC1B1，BC1平面BCC1B1，所以OE∥平面BCC1B1.

(2)因?yàn)閭?cè)面AA1C1C是菱形，所以AC1⊥A1C，因?yàn)?/span>AC1⊥A1B，A1C∩A1B＝A1，A1C平面A1BC，A1B平面A1BC，所以AC1⊥平面A1BC，因?yàn)?/span>BC平面A1BC，所以AC1⊥BC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（1）若的定義域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（3）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，若存在，求出的值；若不存在，則說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠有4臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修，每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障需要維修的概率為.

(1)若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為，求的分布列；

(2) 該廠至少有多少名工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%？

(3)已知一名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬(wàn)元的工資，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，就使該廠產(chǎn)生5萬(wàn)元的利潤(rùn)，否則將不產(chǎn)生利潤(rùn)，若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．
（Ⅰ）若f（1）=0，求函數(shù)f（x）的最大值；
（Ⅱ）令，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若a=2，正實(shí)數(shù)x1，x2滿足證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)四川省民政廳報(bào)告，2013年6月29日以來(lái)，四川省中東部出現(xiàn)強(qiáng)降雨天氣過(guò)程，局地出現(xiàn)大暴雨．暴雨洪澇災(zāi)害已造成遂寧、德陽(yáng)、綿陽(yáng)等12市34縣（市、區(qū)）244萬(wàn)人受災(zāi)，共造成直接經(jīng)濟(jì)損失85502.41萬(wàn)元．適逢暑假，小王在某小區(qū)調(diào)查了50戶居民由于洪災(zāi)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五組，并作出頻率分布直方圖（如圖）．


（1）若先從損失超過(guò)6000元的居民中隨機(jī)抽出2戶進(jìn)行調(diào)查，求這2戶不在同一小組的概率；（2）洪災(zāi)過(guò)后小區(qū)居委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為洪災(zāi)重災(zāi)區(qū)捐款，小王調(diào)查的50戶居民的捐款情況如表，在表格空白處填寫正確的數(shù)字，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

P（K2≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：臨界值表參考公式：K2=．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且kOAkOB=﹣，判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中， ， ， ，四邊形為矩形，平面平面， ．

（1）求證： 平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，平面平面，底面為梯

形， ， , .且與均為正三角形, 為的中點(diǎn)，

為重心.

(1)求證： 平面；

(2)求異面直線與的夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2017屆陜西省西安市鐵一中學(xué)高三上學(xué)期第五次模擬考試數(shù)學(xué)（理）】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（Ⅰ）討論在上的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若曲線上總存在相異兩點(diǎn)，使曲線在兩點(diǎn)處的切線互相平行，試求的取值范圍.

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