已知函數(shù)f（x）=ax2+ax+1，若f（x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
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考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問(wèn)題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：給出的函數(shù)是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)含有字母，分二次項(xiàng)系數(shù)為0和不為討論，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0時(shí)，只要對(duì)應(yīng)的圖象開口向上，且判別式小于0即可，由此聯(lián)立不等式組求解a的取值范圍．
解答： 解：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=ax2+ax+1=1＞0恒成立；
當(dāng)a≠0時(shí)，要使f（x）＞0恒成立，即ax2+ax+1＞0恒成立，
則
a＞0
△=a2-4a＜0
，解得0＜a＜4．
綜上，使f（x）＞0恒成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，4）．
故答案為：[0，4）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，訓(xùn)練了“三個(gè)二次”之間的關(guān)系，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
an+1，n為奇數(shù)
-2an，n為偶數(shù)
，且a1=1，設(shè)bn=a2n+2-a2n，則數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若方程x2+2（m-1）x+2m+6=0的兩個(gè)根一個(gè)小于1，一個(gè)大于2，則m的取值范圍是
 
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如圖是某個(gè)四面體的三視圖，該四面體的體積為
 
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若f（z+i）=z-3i，則|f（2i）+1|=
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，E為棱BC的中點(diǎn)，過(guò)E作其外接球的截面，則截面面積的最小值為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意正整數(shù)n，定義n的雙階乘n!!如下：
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n!!=n（n-2）（n-4）…6•4•2；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，n!!=n（n-2）（n-4）…5•3•1．現(xiàn)有四個(gè)命題：
①（2014!!）（2013!!）=2014!；
②2014!!=2•1007!；
③2014!!個(gè)位數(shù)為0； 
④2013!!個(gè)位數(shù)為5．
其中正確命題的序號(hào)有
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，剩余5個(gè)得分的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)做的7個(gè)得分的莖葉圖（如圖）后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中用x表示，則x的值為（　　）
A、0B、4C、5D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=
1
|x-3|
2，x=3
x≠3
 
，若關(guān)于x的方程f2（x）-af（x）+b=0有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
A、5+b-2a=1
B、b＜0
C、x1-x2+x3=3
D、x12+x22+x32=9

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