Question

【題目】如圖所示，放置的邊長為1的正方形沿軸滾動，點恰好經(jīng)過原點．設(shè)頂點的軌跡方程是，則對函數(shù)有下列判斷：

①若，則函數(shù)是偶函數(shù)；

②對任意的，都有；

③函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；

④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．

其中判斷正確的序號是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號)

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

根據(jù)正方形的運動，得到點P的軌跡方程，然后根據(jù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進行判斷即可．

當﹣2≤x≤﹣1，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，

當﹣1≤x≤1時，P的軌跡是以B為圓心，半徑為的圓，

當1≤x≤2時，P的軌跡是以C為圓心，半徑為1的圓，

當3≤x≤4時，P的軌跡是以A為圓心，半徑為1的圓，

∴函數(shù)的周期是4．

因此最終構(gòu)成圖象如下：

①根據(jù)圖象的對稱性可知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，∴①正確．

②由圖象即分析可知函數(shù)的周期是4．∴②正確．

③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞增，∴③錯誤．

④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[4，6]上是減函數(shù)，由函數(shù)的圖象即可判斷是真命題、∴④正確．

故答案為：①②④．