【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AC與BD相交于點(diǎn)O,AE⊥平面ABCD,CF//AE,AB=AE=2.

(1)求證:BD⊥平面ACFE;

(2)當(dāng)直線FO與平面BDE所成的角為45°時(shí),求二面角B﹣EF﹣D的余弦值.

【答案】（1）見解析；（2）余弦值為.

【解析】試題分析：（1）因?yàn)榈酌媸橇庑�，�?/span>，而由平面可得，故平面.（2）取 的中點(diǎn)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn),以為軸,以為軸，以為軸,建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量計(jì)算二面角的余弦值.

解析：(1)證明:在菱形中,可得，又因?yàn)?/span>平面 , ，且平面.

(2)取 的中點(diǎn)為，以為坐標(biāo)原點(diǎn),以為軸,以為軸，以為軸,建立空間直角坐標(biāo)系，則，則,設(shè)平面的法向量，

由 ，也就是，可取 ①

則，解得，故

設(shè)平面的法向量為

設(shè)平面的法向量為 ,

同理①可得

則，則二面角的余弦值為.

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【題目】給出下列函數(shù)：①f(x)＝()x；②f(x)＝x2；③f(x)＝x3；④f(x)＝；⑤f(x)＝log2x.其中滿足條件f()>(0<x1<x2)的函數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　)

A. 1 B. 2

C. 3 D. 4

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（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)是點(diǎn)在軸上的垂足，延長(zhǎng)交橢圓于，求證： 三點(diǎn)共線．

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【題目】如圖，已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形， 底面， ，且．

（Ⅰ）記線段的中點(diǎn)為，在平面內(nèi)過點(diǎn)作一條直線與平面平行，要求保留作圖痕跡，但不要求證明．

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

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【題目】已知橢圓，直線經(jīng)過的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作斜率不為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的面積的最大值.

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【題目】“過大年，吃水餃”是我國(guó)不少地方過春節(jié)的一大習(xí)俗，2018年春節(jié)前夕， 市某質(zhì)檢部門隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)．

（1）求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）①由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，利用該正態(tài)分布，求落在內(nèi)的概率；

②將頻率視為概率，若某人從某超市購(gòu)買了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于內(nèi)的包數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：①計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差為；

②若，則，．

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【題目】在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面， 分別是的中點(diǎn)， .

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證： 平面；

（Ⅲ）若， ，求三棱錐的體積..

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【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a2=5，S5=40．等比數(shù)列{bn}中，b1=3，b4=81，

（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式

（2）令cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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【題目】某市初三畢業(yè)生參加中考要進(jìn)行體育測(cè)試，某實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三（8）班的一次體育測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的涂黑，但可見部分如圖，據(jù)此解答如下問題.

（Ⅰ）求全班人數(shù)及中位數(shù)，并重新畫出頻率直方圖；

（Ⅱ）若要從分?jǐn)?shù)在之間的成績(jī)中任取兩個(gè)學(xué)生成績(jī)分析學(xué)生得分情況，在抽取的學(xué)生中，求至少有一個(gè)分?jǐn)?shù)在之間的概率.

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