已知方程3sinx+
3
cosx+m=0在[0，
π
2
]內(nèi)有兩個相異的實根α，β，則α+β為（　�。�
A、
π
3
B、
π
2
C、
2π
3
D、與m有關(guān)
分析：將3sinx+
3
cosx+m=0化簡，得到sin（x+
π
6
）=
-m
2
3
，畫出f（x）=sin（x+
π
6
）的圖象，找到在給定區(qū)間上的對稱軸，從而求得α+β的值．
解答：解：3sinx+
3
cosx+m=0?2
3
sin(x+
π
6
) +m=0 
∴sin（x+
π
6
）=
-m
2
3

畫出f（x）=sin（x+
π
6
）的圖象 對稱軸：x=
π
3

所以α+β=
2π
3

故選C．
點評：本題考查了正弦函數(shù)的圖象，對給定式子化簡成一角一函數(shù)的形式也是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
m
=(
3
sinx，2cosx)，
n
=(2cosx，-cosx)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
-1．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的最小正周期和對稱軸的方程；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，f（A）=0，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(
3
sinx，cosx），
b
=（cosx，-cosx）．
（Ⅰ）當(dāng)x∈[
π
3
，
7π
12
]時，
a
•
b
+
1
2
=
4
5
，求cos2x；
（Ⅱ）當(dāng)[
5π
12
，
13π
12
)時，關(guān)于x的方程
a
•
b
+
1
2
=m有且只有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
m
=(
3
sinx，2cosx)，
n
=(2cosx，-cosx)，函數(shù)f(x)=
m
•
n
-1．
（Ⅰ） 求函數(shù)f（x）的最小正周期和對稱軸的方程；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a=1，f（A）=0，求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知方程3sinx+
3
cosx+m=0在[0，
π
2
]內(nèi)有兩個相異的實根α，β，則α+β為（　�。�
A．
π
3
B．
π
2
C．
2π
3
D．與m有關(guān)

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