Question

20．為得到函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)長度單位
• B． 向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)長度單位
• C． 向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)長度單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的$\sqrt{2}$倍
• D． 向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)長度單位，縱坐標(biāo)伸長到原來的$\sqrt{2}$倍

Answer 1

分析 利用兩角和與差的正弦函數(shù)化簡將函數(shù)函數(shù)y=sin2x+cos2x，然后利用左加右減的原則確定平移的方向與單位．

解答 解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
所以將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位得到y(tǒng)=sin2（x+$\frac{π}{8}$），
再把縱坐標(biāo)伸長到原來的$\sqrt{2}$倍得到y(tǒng)=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．