Question

已知冪函數y=x^3-p（p∈N^*）的圖象關于y軸對稱，且在（0，+∞）上為增函數，求滿足條件（a+1）

p

2

＜(3-2a)

p

2

的實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用冪函數的奇偶性和單調性即可求出．

解答：解：∵冪函數y=x^3-p（p∈N^*）的圖象關于y軸對稱，
∴函數y=x^3-p（p∈N^*）是偶函數，
又∵冪函數y=x^3-p（p∈N^*）在（0，+∞）上為增函數，
∴3-p是偶數且3-p＞0，∵p∈N^*，∴p=1，
∴不等式(a+1)

p

2

＜(3-2a)

p

2

化為(a+1)

1

2

＜(3-2a)

1

2

．
∵函數y=

x

是[0，+∞）上的增函數．
∴0≤a+1＜3-2a，解得-1≤a＜

2

3

．
故實數a的取值范圍是[-1，

2

3

)．

點評：熟練掌握冪函數的奇偶性和單調性是解題的關鍵．