已知直線l為拋物線y2=2px（p＞0）的準線，F(xiàn)為其焦點，直線AB經(jīng)過F且與拋物線交于A，B兩點．過點A，B做直線l的垂線，垂足分別為C，D，線段CD的中點為M，O為坐標原點，則下列命題中錯誤的是（　�。�
A、
CF
?
DF
=0
B、
MF
?
AB
=0
C、存在實數(shù)λ使得
OA
=λ
OD
D、三角形AMB為等腰三角形
分析：A、由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知CF=AF，DF=BF，從而由相等的角，由此可判斷CF⊥DF；
B、取AB⊥x軸，則四邊形ABDC為矩形，則可得結論；
C、取AB⊥x軸，則四邊形ABDC為矩形，則可得結論；
D、取AB與x軸不垂直，則四邊形ABDC為梯形，則可得結論．
解答：精英家教網(wǎng)解：A、由于A，B在拋物線上，根據(jù)拋物線的定義可知
拋物線上的點到焦點的距離等于其到準線的距離，即CA=AF，DB=BF，
因為C、D分別為A、B在l上的射影，所以CF⊥DF，故A正確；
B、取AB⊥x軸，則四邊形ABDC為矩形，
則MF在X軸上，故MF⊥AB，故B正確；
C、取AB⊥x軸，則四邊形ABDC為矩形，
則可知AD與CB交于原點，故AD過原點，則C正確；
D、如圖知，若AB與x軸不垂直，則四邊形ABDC為梯形，即得AC≠BD，
又由CM=MD，∠ACM=∠BDM，則AM≠BM，則D錯誤．
故答案為D．
點評：本題以拋物線為載體，考查拋物線的性質，解題的關鍵是合理運用拋物線的定義．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l與拋物線y=
1
4
x2相切于點P（2，1），且與x軸交于點A，O為坐標原點，定點B的坐標為（2，0）．
（1）若動點M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求動點M的軌跡C的方程；
（2）若過點B的直線l'（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同
的兩點E、F（E在B、F之間），且
BE
=λ
BF
，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號是
 
．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1兩焦點F1，F(xiàn)2，則橢圓上存在六個不同點M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
④根據(jù)氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%，兩地同時下雨的概率為12%，則荊門為雨天時，襄陽也為雨天的概率是60%．
其中正確命題的序號是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號是______．（把你認為正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年安徽省巢湖市高三（上）質量檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①已知橢圓的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，則這個橢圓上存在六個不同的點M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點，且與這條拋物線交于A，B兩點，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：的一個焦點作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標原點，則|OM|=a；
④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，則這兩個圓恰有2條公切線．
其中正確命題的序號是    ．（把你認為正確命題的序號都填上）

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