Question

若函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1﹚在區(qū)間[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g（x）=（1-4m）x²在[0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則a=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先根據(jù)g（x）的單調(diào)性求出m的范圍，在分類(lèi)討論，根據(jù)指函數(shù)的單調(diào)性，求出a，m的值，問(wèn)題得以解決．

解答： 解：∵函數(shù)g（x）=（1-4m）x²在[0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
∴1-4m＞0，
即m＜

1

4

，
∵函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1﹚在區(qū)間[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，
當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=a^x為增函數(shù)，
∴a^-1=m，a²=4，
解得a=2，m=

1

2

＞

1

4

（舍去），
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)f（x）=a^x為減函數(shù)，
∴a^-1=4，a²=m，
解得a=

1

4

，m=

1

16

∈（-∞，

1

4

），
綜上所述，a=

1

4

，
故答案為：

1

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握性質(zhì)很重要，屬于基礎(chǔ)題．