7.已知(x2+2x+2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,則$\sum_{i=1}^{10}{a}_{i}$的值為31.

分析 根據(jù)(x2+2x+2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10,令x=-1求得a0=1,再令x=0,可得a0+a1+a2+…+a10=25,從而求得$\sum_{i=1}^{10}{a}_{i}$=a1+a2+…+a10=25-a0=

解答 解:∵(x2+2x+2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a10(x+1)10
∴令x=-1得:15=a0,即a0=1,
再令x=0,有a0+a1+a2+…+a10=25
∴$\sum_{i=1}^{10}$ai=a1+a2+…+a10=25-a0=31,
故答案為:31.

點(diǎn)評 本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,考查數(shù)列的求和,突出考查賦值法與導(dǎo)數(shù)法的運(yùn)用,對已知關(guān)系式兩邊求導(dǎo)是難點(diǎn),考查綜合分析與轉(zhuǎn)化的能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.近日石家莊獅身人面像拆除,圍繞此事件的種種紛爭,某媒體通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民對此的看法,得到表
認(rèn)為就應(yīng)依法拆除認(rèn)為太可惜了
4510
3015
附:
P(K2≥k)0.100.050.025
k2.7063.8415.024
K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$
參照附表,得到的正確結(jié)論是( 。
A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下,認(rèn)為“認(rèn)為拆除太可惜了與性別無關(guān)”
C.有90%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)為拆除太可惜了與性別有關(guān)”
D.有90%以上的把握認(rèn)為“認(rèn)為拆除太可惜了與性別無關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.若關(guān)于x的一元二次方程3x2+2ax+1=0沒有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是( 。
A.(-∞,-$\sqrt{3}$)∪($\sqrt{3}$,+∞)B.(-$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$)C.[-$\sqrt{3}$,$\sqrt{3}$]D.[-3,3]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.對于在區(qū)間[m,n]上有意義的兩個(gè)函數(shù)f(x)與g(x),如果對任意x∈[m,n]均有|f(x)-g(x)|≤1,則稱f(x)與g(x)在[m,n]上是接近的;否則稱f(x)與g(x)在[m,n]上是非接近的.現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)f1(x)=loga(x-3a),與f2(x)=loga$\frac{1}{x-a}$(a>0,a≠1),給定區(qū)間[a+2,a+3].
(1)若f1(x)與f1(x)在給定區(qū)間[a+2,a+3]上都有意義,求a的取值范圍;
(2)討論f1(x)與f1(x)在給定區(qū)間[a+2,a+3]上是否是接近的?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.如圖所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A⊥底面ABC,點(diǎn)A在平面A1BC中的投影為線段A1B上的點(diǎn)D.
(1)求證:BC⊥A1B
(2)點(diǎn)P為AC上一點(diǎn),若AP=PC,AD=$\sqrt{3}$,AB=BC=2,求二面角P-A1B-C的平面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=$\sqrt{2}$,E,F(xiàn)為PD上兩點(diǎn),且PF=ED=$\frac{1}{3}$PD.
(1)求證:BF∥面ACE;
(2)求異面直線PC與AE所成角的余弦值;
(3)求二面角P-AC-E的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.斜棱柱側(cè)棱長為1,側(cè)面積為2,則直截面(垂直于側(cè)棱且每一條側(cè)棱都相交的截面)的周長為2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.已知函數(shù)$f(x)=\frac{lnx}{x}$.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)m>0,求f(x)在[m,2m]上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.已知函數(shù)f(x)=$\frac{lnx+x+1}{x}$.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)F(x)=xf(x)-$\frac{{{x^2}+x+a}}{x}$在[1,e]上是最小值為$\frac{3}{2}$,求a的值;
(Ⅲ)如果當(dāng)x≥1時(shí),不等式f(x)≥$\frac{a}{x+1}$+1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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