【題目】已知直線,函數(shù).

(1)當(dāng),時(shí),證明:曲線在直線的上方;

(2)若直線與曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)證明過程詳見解析(2)

【解析】

(1)可令,求二階導(dǎo)數(shù),判斷函數(shù)單調(diào)性,由單調(diào)性即可得證;

(2)求得導(dǎo)數(shù),討論a的符號,以及函數(shù)s(x)的單調(diào)性,求得最值,解不等式即可得到所求范圍.

(1)令,則,

,則

當(dāng)時(shí),,所以在上,為增函數(shù),

所以,從而也為增函數(shù),得.

,即曲線在直線的上方.

(2),則,

當(dāng)時(shí),,得上單調(diào)遞減,不合題意;

當(dāng)時(shí),令,得

所以上為減函數(shù),在上為增函數(shù),

由已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),

所以,得

此時(shí),所以上有且只有一個(gè)零點(diǎn).

由(1)得當(dāng)時(shí),

所以.

由(1)知,當(dāng)時(shí),,則

所以,所以上有且只有一個(gè)零點(diǎn),

綜上,.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|﹣|x﹣2|.

(1)當(dāng)a=﹣3時(shí),求不等式f(x)<2的解集;

(2)若x∈[1,2]時(shí)不等式f(x)<2成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)

1)求曲線在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;

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【題目】企業(yè)需為員工繳納社會保險(xiǎn),繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)職工本人上一年度月平均工資(單位:元)的繳納,

年份

2014

2015

2016

2017

2018

t

1

2

3

4

5

y

270

330

390

460

550

某企業(yè)員工甲在2014年至2018年各年中每月所撒納的養(yǎng)老保險(xiǎn)數(shù)額y(單位:元)與年份序號t的統(tǒng)計(jì)如下表:

1)求出t關(guān)于t的線性回歸方程;

2)試預(yù)測2019年該員工的月平均工資為多少元?

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:

(注:,,其中

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【題目】《九章算術(shù)》給出求羨除體積的“術(shù)”是:“并三廣,以深乘之,又以袤乘之,六而一”.其中的“廣”指羨除的三條平行側(cè)棱的長,“深”指一條側(cè)棱到另兩條側(cè)棱所在平面的距離,“袤”指這兩條側(cè)棱所在平行線之間的距離,用現(xiàn)代語文描述:在羨除中,,,,兩條平行線間的距離為,直線到平面的距離為,則該羨除的體積為.已知某羨除的三視圖如圖所示,則該羨除的體積為

A. B. C. D.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosa,且點(diǎn)P在直線l.

1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程;

2)曲線的極坐標(biāo)方程為.交于兩點(diǎn),求的值.

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【題目】已知圓,定點(diǎn)為圓上任意一點(diǎn),線段的垂直平分線和半徑相交于點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動時(shí),點(diǎn)的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)若過定點(diǎn)的直線交曲線于不同的兩點(diǎn),(點(diǎn)在點(diǎn),之間),且滿足,求的取值范圍.

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(1)試在平面BCD內(nèi)作一條直線,使得直線上任意一點(diǎn)FE的連線EF均與平面ABC平行,并給出證明;

(2)求三棱錐EABC的體積.

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1)連續(xù)取兩次都是白球的概率;

2)若取一個(gè)紅球記2分,取一個(gè)白球記1分,取一個(gè)黑球記0分,連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為4分的概率.(本小題基本事件總數(shù)較多不要求列舉,但是所求事件含的基本事件要列舉)

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