【題目】已知直線l過拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點F且與x垂直,l與E所圍成的封閉圖形的面積為24,若點P為拋物線E上任意一點,A(4,1),則|PA|+|PF|的最小值為( )
A.6
B.4+2
C.7
D.4+2

【答案】C
【解析】解:由拋物線E:y2=2px(p>0),可得y=
由拋物線E:y2=2px(p>0),x= ,可得y=±p,
∴l(xiāng)與E所圍成的封閉圖形的面積S=
∴p=6,
∴y2=12x,
拋物線C:y2=12x的準線為x=﹣3.
設(shè)點P在準線上的射影為D,
則根據(jù)拋物線的定義可知|PF|=|PD|,
要求|PA|+|PF|取得最小值,即求|PA|+|PD|取得最。
當D,P,A三點共線時,|PA|+|PD|最小,為4﹣(﹣3)=7.
故選:C.

練習(xí)冊系列答案
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