已知函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若對一切,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析:(1)本題為含參二次函數(shù)求最值,涉及到的問題是軸動而區(qū)間不動,所以要分三種情況,對稱軸在區(qū)間的左側(cè),在區(qū)間的右側(cè),在區(qū)間之間 .分別求出函數(shù)的最值從而解出a的取值范圍.(2)與(1)的區(qū)別是給定了a的范圍,解不等式,所以我們把轉(zhuǎn)化成關(guān)于a的不等式,利用給定a的范圍恒成立問題來解決x的取值范圍.

試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時,設(shè),分以下三種情況討論:

(1)當(dāng)時,即時,上單調(diào)遞增,,

因此,無解.

(2)當(dāng)時,即時,上單調(diào)遞減,

因此,解得.

(3)當(dāng)時,即時, ,

因此,解得.

綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.        6分

(Ⅱ) 由,令,

要使在區(qū)間恒成立,只需,

解得.所以實數(shù)的取值范圍是.        12分

考點:二次函數(shù)求最值、含參不等式

 

練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)(1)當(dāng)a=4,,求函數(shù)f(x)的最大值;(2)若x≥a , 試求f(x)+3 >0 的解集;(3)當(dāng)時,f(x)≤2x – 2 恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù),當(dāng)x∈[1,3]時,f(x)=lnx,若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)-ax,有三個不同的零點,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.

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已知函數(shù),則當(dāng)方程有三個不同實根時,實數(shù)的取值范圍                 是  (     )

A.      B.      C.            D.

 

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(本小題滿分12分)

    已知函數(shù)f()=,當(dāng)∈(-2,6)時,其值為正,而當(dāng)∈(-∞,-2)∪(6,+∞)時,其值為負

(I)        求實數(shù)的值及函數(shù)f()的解析式

(II)設(shè)F()= -f()+4+12,問取何值時,方程F()=0有正根?

 

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(本小題滿分10分)

已知函數(shù),當(dāng)點 (xy) 是函數(shù)y = f (x) 圖象上的點時,點是函數(shù)y = g(x) 圖象上的點.

(1)    寫出函數(shù)y = g (x) 的表達式;

(2)    當(dāng)g(x)-f (x)0時,求x的取值范圍;

(3)    當(dāng)x在 (2) 所給范圍內(nèi)取值時,求的最大值.

 

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