Question

2．已知命題p：（x+1）（2-x）≥0；命題q：關(guān)于x的不等式x²+2mx-m+6＞0恒成立．
（1）若命題q為真，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出m的范圍即可；（2）根據(jù)充分必要條件的定義求出m的范圍即可．

解答 解：（1）由（x+1）（2-x）≥0，
解得：-1≤x≤2，
故p為真時：x∈[-1，2]；
若關(guān)于x的不等式x²+2mx-m+6＞0恒成立，
則△=4m²-4（-m+6）＜0，
解得：-3＜m＜2，
（1）故q為真時，m∈（-3，2）；
（2）若p是q的充分不必要條件，
即p?q，
由p：[-1，2]?（-3，2]，
故m∈（-3，2]．

點評 本題考查了充分必要條件，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一道中檔題．