Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，，），若，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235827705500.png" style="vertical-align:middle;" />．
（1）求的表達(dá)式；
（2）當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

解：
（1）；（2）或時(shí)單調(diào)。

試題分析：（1）根據(jù)題意分析得到函數(shù)a,b的關(guān)系式，，所以.，同時(shí)利用的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235827970497.png" style="vertical-align:middle;" />，說(shuō)明判別式為零。
（2）根據(jù)對(duì)稱軸和定義域的關(guān)系，來(lái)得到參數(shù)的范圍。
解：
（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235827674478.png" style="vertical-align:middle;" />，所以.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235827689423.png" style="vertical-align:middle;" />的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823235827970497.png" style="vertical-align:middle;" />，所以 ．．．．．．．．．．．．．．．．．3分
所以. 解得，. 所以.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232358281421314.png" style="vertical-align:middle;" />
=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
所以當(dāng) 或時(shí)單調(diào)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是通過(guò)函數(shù)的值域，得到最小值為0，進(jìn)而確定出判別式為零。那么再結(jié)合對(duì)稱軸和定義域的關(guān)系得到參數(shù)的范圍。