【題目】函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)(|φ|< )向左平移 個單位后是奇函數(shù),則函數(shù)f(x)在[0, ]上的最小值為
【答案】-
【解析】解:把函數(shù)y=sin(2x+φ)的圖象向左平移 個單位得到函數(shù)y=sin(2x+ +φ)的圖象,
∵函數(shù)y=sin(2x+ +φ)為奇函數(shù),故 +φ=kπ,
∵|φ|< ,故φ的最小值是﹣ .
∴函數(shù)為y=sin(2x﹣ ).x∈[0, ],
∴2x﹣ ∈[﹣ , ],
x=0時,函數(shù)取得最小值為﹣ .
所以答案是:﹣ .
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,需要了解圖象上所有點向左(右)平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:三棱錐P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,若底面ABC是邊長為2的正三角形,且PB與底面ABC所成的角為 .若M是BC的中點,求:
(1)三棱錐P﹣ABC的體積;
(2)異面直線PM與AC所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=3,a2=5,{an}的前n項和Sn , 且滿足Sn+Sn﹣2=2Sn﹣1+2n﹣1(n≥3).
(1)試求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn= ,Tn是數(shù)列{bn}的前n項和,證明:Tn< ;
(3)證明:對任意給定的m∈(0, ),均存在n0∈N+ , 使得當(dāng)n≥n0時,(2)中的Tn>m恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題共13分)
如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直。
EF//AC,AB=,CE=EF=1
(Ⅰ)求證:AF//平面BDE;
(Ⅱ)求證:CF⊥平面BDF;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=alnx﹣ax﹣3(a≠0).
(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)若f(x)+(a+1)x+4﹣e≤0對任意x∈[e,e2]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍(e為自然常數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,且,,平面底面,為的中點, 是棱的中點, ,.
(1)求證:平面BDM; (2)D到面PBC距離;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列{an}是等差數(shù)列,若 <﹣1,且它的前n項和Sn有最大值,那么當(dāng)Sn取的最小正值時,n=( )
A.11
B.17
C.19
D.21
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|.
(1)若不等式f(x+ )≥2m+1(m>0)的解集為(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞),求實數(shù)m的值;
(2)若不等式f(x)≤2y+ +|2x+3|,對任意的實數(shù)x,y∈R恒成立,求實數(shù)a的最小值.
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