Question

根據(jù)市場調(diào)查，某商品在最近40天內(nèi)的價格P與時間t的關(guān)系用圖（1）中的一條折線表示，銷售量Q與時間t的關(guān)系用圖（2）中的線段表示（t∈N^*）

（1）分別寫出圖（1）表示的價格與時間的函數(shù)關(guān)系式P=f（t），圖（2）表示的銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）．
（2）求這種商品的銷售額S（銷售額=銷售量×價格）的最大值及此時的時間．

Answer 1

考點：根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）直接通過圖（1）表示的價格與時間的函數(shù)關(guān)系式P=f（t），圖（2）表示的銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系式Q=g（t）．注明函數(shù)的定義域．
（2）利用函數(shù)的解析式，通過平方，分別求出函數(shù)的最值，取得最值的時間．

解答： （本小題滿分8分）
解：（I）f(t)=

t 2 +11，t∈[1，20)，t∈N* -t+41，t∈[20，40]，t∈N*

…（2分）
g(t)=-

t

3

+

43

3

，t∈[1，40]，t∈N*…（3分）
（II）當1≤t＜20時，S=(

t

2

+11)(-

t

3

+

43

3

)=-

1

6

(t-

21

2

)2+

4225

24

．
∵t∈N^*，∴t=10或11時，S的最大值為176    …（5分）
當20≤t＜40時，S=(-t+41)(-

t

3

+

43

3

)=

1

3

(t-42)2-

1

3

為減函數(shù)．
∴t=20時，S的最大值為161，…（7分）
∴t=10或11時，S的最大值為176． …（8分）

點評：本題考查函數(shù)的實際應用，二次函數(shù)的最值的求法，考查分析問題解決問題的能力．