Question

無(wú)論a取什么實(shí)數(shù)，方程x²+2y²-ax+ay-a-1=0表示的橢圓都和一條定直線相交，且截得的弦長(zhǎng)為定值，則這個(gè)定值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得，x²+2y²-ax+ay-a-1=（x²+2y²-1）-a（x-y+1）=0，方程所表示的曲線是橢圓與直線x-y+1=0，聯(lián)立直線與橢圓方程可求交點(diǎn)坐標(biāo)，代入弦長(zhǎng)公式
解答：解：∵x²+2y²-ax+ay-a-1=（x²+2y²-1）-a（x-y+1）=0
方程所表示的曲線是橢圓與直線x-y+1=0
可得3x²+4x+1=0
解可得或
弦長(zhǎng)為：=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與橢圓的相交求弦長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是由曲線方程系求出直線與橢圓的方程，屬于綜合性試題．