（2012•江蘇一模）選修4-2  矩陣與變換
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣．
分析：根據二階矩陣與平面列向量的乘法，確定矩陣M，再求矩陣的逆矩陣．
解答：解：由題意，
cosα-sinα
sinαcosα
2
2
=
-2
2

∴
cosα-sinα=-1
sinα+cosα=1
，
∴
cosα=0
sinα=1

∴M=
0-1
10

∵
.
0-1
10
.
=1≠0，
∴M-1=
01
-10
點評：本題考查矩陣的求法，考查矩陣的逆矩陣，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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（2012•江蘇一模）已知橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，過橢圓的右焦點且與x軸垂直的直線與橢圓交于P、Q兩點，橢圓的右準線與x軸交于點M，若△PQM為正三角形，則橢圓的離心率等于
3
3
3
3
．

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（2012•江蘇一模）觀察下列等式：
13=1，
13+23=9，
13+23+33=36，
13+23+33+43=100
…
猜想：13+23+33+43+…+n3=
[
n(n+1)
2
]2
[
n(n+1)
2
]2
（n∈N*）．

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（2012•江蘇一模）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn+1=pSn+q（p，q為常數(shù)，n∈N*），如果：a1=2，a2=1，a3=q-3p．
（1）求p，q的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）是否存在正整數(shù)m，n，使
Sn-m
Sn+1-m
＜
2m
2m+1
成立？若存在，求出所有符合條件的有序實數(shù)對（m，n）；若不存在，說明理由．

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（2012•江蘇一模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．
求證：BT平分∠OBA．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）選修4-2：矩陣與變換
在極坐標系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點，求AB的最小值．

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