已知（c>0），（n, n）（n∈R）, 的最小值為1，若動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①，②（其中）；③動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C經(jīng)過點(diǎn)B（0,－1）。

（1）求c值；  （2）求曲線C的方程；（3）方向向量為的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)M、N，若，求k的取值范圍。

(1) ,(2) 曲線C的方程為：,

(3) 的取值范圍是。


解析:

（1）法一，∵

                 

當(dāng)時(shí)，                           

法二，由可知點(diǎn)G在直線y=x上

∴|FG|的最小值為點(diǎn)F到直線y=x的距離，即       （）

（2）由知 又

又（）∴∴點(diǎn)P在以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的橢圓上

設(shè)P(x,y)，則∵動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C經(jīng)過點(diǎn)B(0,-1)且

∴從而b=1  ∴曲線C的方程為：

（3）設(shè)直線的方程為

由     

∵與曲線C交于不同兩點(diǎn)，∴，即①

設(shè)的中點(diǎn)由則有BR⊥MN

∵KMN=KL=K∴（11分）由韋達(dá)定理有

∴∴MN的中點(diǎn)R0坐標(biāo)為（12分）又B（0，-1）

∴    ②

由①②聯(lián)立可得

即∴為R上的減函數(shù)

（3分）志求閉區(qū)間為[-1，1]

（2）（5分）（或∵）∴在R不可能恒為正式恒為負(fù)）

      

        

∴在R上不是單調(diào)函數(shù)，故不是閉函數(shù)

（3）在（0，）上是增函數(shù)

設(shè)[]（0，∞），  

即方程有兩個(gè)不相等的正根（12分）

于是

故的取值范圍是

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．已知向量，ω>0,記函數(shù)=,若的最小正周期為.

⑴ 求ω的值；

⑵ 設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為，求的范圍，

并求此時(shí)函數(shù)的值域。

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（3）若對任意x>0，不等式恒成立，求c的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆湖北省高三12月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知實(shí)數(shù) 滿足>0，且，則xy取值的范圍是(　　)

A.       B．       C．  D．

 

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