【題目】在正方形ABCD中,AB=AD=2,M,N分別是邊BC,CD上的動(dòng)點(diǎn),且MN= ,則 的取值范圍為 .
【答案】[4,8﹣2 ]
【解析】解:以AB,AD為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖:
設(shè)CM=a,則CN= .∴0 .
∴M(2,2﹣a),N(2﹣ ,2).
∴ =(2,2﹣a), =(2﹣ ,2).
∴ =4﹣2 +4﹣2a=8﹣2(a+ ).
∵2a ≤a2+( )2=2,
∴(a+ )2=2+2a ≤4.
∴a+ ≤2.
又由三角形的性質(zhì)可得MC+CN>MN= ,當(dāng)M,C,N三點(diǎn)共線時(shí),MC+CN=MN= .
∴ a+ ≤2.
∴當(dāng)a+ = 時(shí), 取得最大值8﹣2 ,當(dāng)a+ =2時(shí), 取得最小值4.
所以答案是:[4,8﹣2 ].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 , : , : .
(1)若 是 的充分條件,求實(shí)數(shù) 的取值范圍;
(2)若 ,“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高一數(shù)學(xué)競賽共設(shè)有35個(gè)考場,甲、乙、丙三所學(xué)校的領(lǐng)隊(duì)各自將本校學(xué)生人數(shù)相同的考場歸為一組.經(jīng)統(tǒng)計(jì),甲校共有i組,各組的考場數(shù)分別為;乙校共有j組,各組的考場數(shù)分別為;丙校共有k組,各組的考場數(shù)分別為.已知包含了1 ~ 14的所有整數(shù).證明:能找到三個(gè)考場,至少有兩所學(xué)校在這三個(gè)考場中的選手人數(shù)各自是相同的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲,四邊形中,是的中點(diǎn), .將(圖甲)沿直線折起,使二面角為(如圖乙).
(1)求證:⊥平面
(2)求點(diǎn)到平面的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 有兩個(gè)平面互相平行,其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱
B. 四棱錐的四個(gè)側(cè)面都可以是直角三角形
C. 有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)
D. 以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出以下四個(gè)命題:
①已知命題p:x∈R,tanx=2;命題q:x∈R,x2﹣x+1≥0,則命題p∧q是真命題;
②過點(diǎn)(﹣1,2)且在x軸和y軸上的截距相等的直線方程是x+y﹣1=0;
③函數(shù)f(x)=2x+2x﹣3在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn);
④若直線xsin α+ycos α+l=0和直線 垂直,則角 .
其中正確命題的序號(hào)為 . (把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,這個(gè)幾何體可能是一個(gè)( )
A. 棱臺(tái) B. 棱錐 C. 棱柱 D. 圓臺(tái)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)已知全集U={2,4,a2-a+1},A={a+4,4},UA={7},則a=________.
(2)當(dāng)a>0且a≠1時(shí),函數(shù)必過定點(diǎn)_______
(3)為了保證信息安全,傳輸必須使用加密方式,有一種方式其加密、解密原理如下:
明文密文密文明文
己知加密為y=ax-2(x為明文、y為密文),如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”,再發(fā)送,接收方通過解密得到明文“3”,若接收方接到密文為“14”,則原發(fā)的明文是________.
(4)已知3a=5b=M,且,則M的值為______________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.
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