Question

在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)的動點(diǎn)，且平面，則與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824010109495322.png" style="vertical-align:middle;" />是棱的中點(diǎn)，設(shè)G，I分別為BC、C₁B₁邊上的中點(diǎn)，則ABEG四點(diǎn)共面，且平面A₁BGE∥平面B₁EI，
又∵A₁F∥面D₁AE，∴F落在線段EI上，
設(shè)EI的中點(diǎn)為J，則當(dāng)F與J重合時，A₁F與平面 所成角的正切值有最大值2，
當(dāng)F與E或I重合時，A₁F與平面 所成角的正切值有最小值2，
故與平面所成角的正切值構(gòu)成的集合是{t|2≤t≤2}
故選D．
點(diǎn)評：中檔題，首先明確“F落在線段HI上”是解題的關(guān)鍵，確定角的正切值，主要是在直角三角形中。