Question

【題目】據(jù)權(quán)威部門統(tǒng)計(jì)，高中學(xué)生眼睛近視已是普遍現(xiàn)象，這與每個(gè)學(xué)生是否科學(xué)用眼有很大關(guān)系.每年5月5日是全國(guó)愛眼日，我市某中學(xué)在此期間開展了一系列的用眼衛(wèi)生教育活動(dòng).為了解本校學(xué)生用眼衛(wèi)生情況，學(xué)校醫(yī)務(wù)室隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對(duì)其進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生不間斷用眼時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將不間斷用眼時(shí)間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“不愛護(hù)眼者”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“愛護(hù)眼者”.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這100名學(xué)生不間斷用眼時(shí)間的平均數(shù)和中位數(shù)(結(jié)果精確到0.1)；

（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“不愛護(hù)眼者”與性別有關(guān)？

	愛護(hù)眼者	不愛護(hù)眼者	合計(jì)
男			45
女		15
合計(jì)

（3）在不間斷用眼時(shí)間為和兩組人中先按分層抽樣的方法任意選取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人了解他們的視力狀況，求這兩人來自不同組別的概率.

附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）平均數(shù)為，中位數(shù)為 .（2）列聯(lián)表答案見解析，有99%的把握認(rèn)為“不愛護(hù)眼者”與性別有關(guān).（3）

【解析】

（1）分別利用平均數(shù)和中位數(shù)的公式求解.

（2）根據(jù)頻率分布直方圖可得到愛護(hù)眼者人數(shù)，不愛護(hù)眼者的人數(shù)，由此完成列聯(lián)表，然后根據(jù)列聯(lián)表，由公式求得，再與臨界表對(duì)比下結(jié)論.

（3）根據(jù)頻率分布直方圖知，在這兩組中分別取2人和3人，用字母分別表示為.列舉出基本事件總數(shù)，找出這兩人來自不同組別的基本事件數(shù)，代入古典概型的概率公式求解.

（1）這100個(gè)同學(xué)不間斷用眼時(shí)間的平均數(shù)為

設(shè)其中位數(shù)為，則

解得

（2）由頻率分布直方圖知，愛護(hù)眼者人數(shù)為人，

不愛護(hù)眼者為人，由此得列聯(lián)表

	愛護(hù)眼者	不愛護(hù)眼者	合計(jì)
男	20	25	45
女	40	15	55
合計(jì)	60	40	100

所以，有99%的把握認(rèn)為“不愛護(hù)眼者”與性別有關(guān).

（3）由頻率分布直方圖知，在這兩組中分別取2人和3人，用字母分別表示為.設(shè)事件C：“這兩人來自不同組別”，

其基本事件有：

共10個(gè)，

事件C包含基本事件有：，

共6個(gè)，

所以.