已知函數(shù)f（x）=-數(shù)學(xué)公式sinxcosx+3cos2x-數(shù)學(xué)公式，x∈R
（1）將f（x）表示成Asin（2x+φ）+B的形式（其中A＞0，0＜φ＜2π）
（2）將y=f（x）的圖象按向量數(shù)學(xué)公式平移后，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，求使|數(shù)學(xué)公式|得最小的向量數(shù)學(xué)公式．

解：（1）函數(shù)f（x）=-sinxcosx+3cos2x-=•sin2x+3•-=（sin2x+）+1
即：f（x）=sin（2x+）+1，
（2）設(shè)，所以將y=f（x）的圖象按向量平移后，得到函數(shù)f（x）=sin（2x+2a+）+1+b，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，就是得到函數(shù)f（x）=sin2x，||得最小，所以a=，b=-1
滿足題意的為：．
分析：（1）利用二倍角公式和兩角和的正弦函數(shù)，化簡函數(shù)f（x）=-sinxcosx+3cos2x-，為函數(shù)f（x）=sin（2x+）+1；
（2）平移后的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，得到f（x）=sin2x，求出使||得最小的向量即可．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的奇偶性，圖象的平移，三角函數(shù)的化簡，化簡是基礎(chǔ)，是解題的關(guān)鍵，否則兩問都出問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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