已知{an}是公比為2的等比數(shù)列，若a3-a1=6，則a1=
2
2
；
1
a
2
1
+
1
a
2
2
+…+
1
a
2
n
=
1
3
(1-4-n)
1
3
(1-4-n)
．
分析：由題意和等比數(shù)列的通項公式求出a1，再求出an代入
1
a
2
n
化簡，代入
1
a
2
1
+
1
a
2
2
+…+
1
a
2
n
，由等比數(shù)列的前n項和公式求解．
解答：解：由題意知，a3-a1=6，則a1q2-a1=6，
把q=2代入解得，a1=2，
∴an=2n，∴
1
a
2
n
=
1
4n
，
則
1
a
2
1
+
1
a
2
2
+…+
1
a
2
n
=
1
4
+
1
42
+…+
1
4n

=
1
4
(1-
1
4n
)
1-
1
4
=
1
3
(1-4-n)，
故答案為：2，
1
3
(1-4-n)．
點評：本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式，以及前n項和公式得應用，考查了計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是公比為常數(shù)q的等比數(shù)列，若a4，a5+a7，a6成等差數(shù)列，則q等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則q=（　�。�
A、1或-
1
2
B、1
C、-
1
2
D、-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是公比為2的等比數(shù)列，若a3-a1=6，則
1
a
2
1
+
1
a
2
2
+…+
1
a
2
n
=
1
3
(1-
1
4n
)
1
3
(1-
1
4n
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•西城區(qū)一模）已知{an}是公比為q的等比數(shù)列，且a1+2a2=3a3．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）設{bn}是首項為2，公差為q的等差數(shù)列，其前n項和為Tn．當n≥2時，試比較bn與Tn的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}是公比為2的等比數(shù)列，若a3-a1=6，則a1+a2+…+an=
 
．

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