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已知定義域為D的函數f（x），對任意x∈D，存在正數K，都有|f（x）|≤K成立，則稱函數f（x）是D上的“有界函數”．已知下列函數：①f（x）=2sin x；②f（x）=；③f（x）=1-2x；④f（x）=，其中是“有界函數”的是     ．（寫出所有滿足要求的函數的序號）
【答案】分析：分別求四個函數的值域，對照“有界函數”的概念即可判斷．
解答：解：①中|f（x）|=|2sinx|≤2 為有界函數
②中|f（x）|≤1 為有界函數
③f（x）＜1 不是有界函數
④
當x=0時，f（x）=0
總之 是有界函數
故答案為：①②④
點評：本題以新“概念”為平臺，考查學生知識遷移與理解能力，考查幾種常見函數的值域，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為D的函數f（x），對任意x∈D，存在正數K，都有|f（x）|≤K成立，則稱函數f（x）是D上的“有界函數”．已知下列函數：①f（x）=2sin x；②f（x）=
1-x2
；③f（x）=1-2x；④f（x）=
x
x2+1
，其中是“有界函數”的是
 
．（寫出所有滿足要求的函數的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為D的函數f（x），如果對任意x∈D，存在正數K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么稱函數f（x）是D上的“倍約束函數”，已知下列函數：①f（x）=2x；②f（x）=2sin(x+
π
4
)；③f（x）=
x-1
；④f（x）=
x
x2-x+1
，其中是“倍約束函數的是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為D的函數f（x），如果對任意x∈D，存在正數k，都有f（x）≤k|x|成立，那么稱函數f（x）是D上的“倍約束函數”，已知下列函數：
①f（x）=2x；
②f(x)=2sin(x+
π
4
)；
③f(x)=
x-1
；
④f（x）=
x
x2-x+1
．
其中是“倍約束函數”的個數為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為D的函數y=f（x），若對于任意x∈D，存在正數K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么稱函數y=f（x）是D上的“倍約束函數”，已知下列函數：
①f（x）=2x；
②f（x）=2sin（x+
π
4
）；     
③f（x）=x3-2x2+x；    
④f（x）=
x2
x2+x+1
，
其中是“倍約束函數”的是
①④
①④
．（將你認為正確的函數序號都填上）

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科目：高中數學 來源：2010年江蘇省南京市高考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

已知定義域為D的函數f（x），如果對任意x∈D，存在正數K，都有|f（x）|≤K|x|成立，那么稱函數f（x）是D上的“倍約束函數”，已知下列函數：①f（x）=2x；②f（x）=；③f（x）=；④f（x）=，其中是“倍約束函數的是     ．

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