【題目】已知橢圓的左焦點(diǎn)為F1有一小球A 從F1處以速度v開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)橢圓壁反射(無(wú)論經(jīng)過(guò)幾次反射速度大小始終保持不變,小球半徑忽略不計(jì)),若小球第一次回到F1時(shí),它所用的最長(zhǎng)時(shí)間是最短時(shí)間的5倍,則橢圓的離心率為( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】假設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸在x軸,短軸在y軸上,分為以下三種情況:

球從F1沿x軸向左運(yùn)動(dòng),碰到左頂點(diǎn)必然原路反彈,這時(shí)第一次回到F1的路程是2(a-c);

球從F1沿x軸向右運(yùn)動(dòng),碰到右頂點(diǎn)必然原路反彈,這時(shí)第一次回到F1的路程是2(a+c);

球從F1沿x軸向上(或向下)運(yùn)動(dòng),碰到橢圓上的點(diǎn)A,反彈后經(jīng)過(guò)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F2,再?gòu)椀綑E圓上的點(diǎn)B,經(jīng)過(guò)點(diǎn)B反彈后經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F2,此時(shí)小球經(jīng)過(guò)的路程是4a.

綜上所述,從點(diǎn)F1沿直線出發(fā),經(jīng)橢圓反彈后第一次回到點(diǎn)F1時(shí),小球經(jīng)過(guò)的最大路程是4a,最小路程是2(a-c),

所以由題意可知4a=10(a-c),即6a=10c,得

所以橢圓的離心率為.

本題選擇C選項(xiàng).

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A.36
B.13
C.24
D.27

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C.y=x2
D.

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(Ⅰ)若 是直線軸的交點(diǎn), 是圓上一動(dòng)點(diǎn),求的最大值;

(Ⅱ)若直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于圓的半徑倍,求的值.

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(1)求點(diǎn)A,B,CD的直角坐標(biāo);

(2)設(shè)PC1上任意一點(diǎn),求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范圍.

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)若,求的單調(diào)區(qū)間;()若有最大值3,求的值;()若的值域是,求的取值范圍。

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