Question

在等差數(shù)列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，則a₉-

1

3

a₁₁的值為

16

．

Answer 1

分析：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等且等于項(xiàng)數(shù)之和一半的項(xiàng)，把已知條件化簡(jiǎn)后，即可求出a₈的值，然后再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)要求的式子為

2

3

a8，即可求出所求式子的值．

解答：解：由a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=（a₄+a₁₂）+（a₆+a₁₀）+a₈=5a₈=120，解得a₈=24．
∴a₉-

1

3

a₁₁ =a1+8d -

a1+10•d

3

=

2

3

a1+

14

3

d=

2

3

(a1+7d)=

2

3

a8=16．
且答案為：16．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，差數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是一道中檔題．