已知冪函數(shù)，且在上單調遞增.
（Ⅰ）求實數(shù)的值，并寫出相應的函數(shù)的解析式；
（II）若在區(qū)間上不單調，求實數(shù)的取值范圍；
（III）試判斷是否存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域為. 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

解:（Ⅰ）由題意知 解得        
又  ∴或，分別代入原函數(shù)得.
（II）由已知得.                    
要使函數(shù)不單調，則，則.
（III）由已知，
法一：假設存在這樣的正數(shù)符合題意，則函數(shù)的圖象是開口向下的拋物線，其對稱軸為
因而，函數(shù)在上的最小值只能在或處取得
又，從而必有
解得
此時，，其對稱軸
∴在上的最大值為符合題意．
法二： 由(1)知，假設存在這樣的正數(shù)，符合題意，則函數(shù)
的圖象是開口向下的拋物線，其對稱軸為 ，  
（1）當，且，即時，在上單調遞減，
 ，則與矛盾，故不可能；               
（2）當，且，即時，有
得或（舍去）.
所以 ，此時，，符合題意
綜上所述，存在正數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上的值域為

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xa和對數(shù)函數(shù)g（x）=logax，其中a為不等于1的正數(shù)
（1）若冪函數(shù)的圖象過點（27，3），求常數(shù)a的值，并說明冪函數(shù)f（x）的單調性；
（2）若0＜a＜1，且函數(shù)y=g（x+3）在區(qū)間[-2，-1]上總有|y|≤2，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)已知冪函數(shù)g(x)=x-m2+2m+3(m∈Z)為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調增函數(shù)，又f（x）=sinx+mcosx，F(xiàn)（x）=f′（x）[f（x）+f′（x）]-1，f′（x）是f（x）的導函數(shù)．
（I）若tanx=
13
，求F（x）的值；
（Ⅱ）把F（x）圖象的橫坐標縮小為原來的一半后得到H（x），求H（x）的單調減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f(x)=x（m∈Z）為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調減函數(shù).

（1）求函數(shù)f(x);

（2）討論F（x）=a的奇偶性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省吉安市白鷺洲中學高三（上）第一次月考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調增函數(shù)，又f（x）=sinx+mcosx，F(xiàn)（x）=f′（x）[f（x）+f′（x）]-1，f′（x）是f（x）的導函數(shù)．
（I）若，求F（x）的值；
（Ⅱ）把F（x）圖象的橫坐標縮小為原來的一半后得到H（x），求H（x）的單調減區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省高三8月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調減函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)；（Ⅱ）討論的奇偶性.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案