設(shè)二次函數(shù),對任意實數(shù),有恒成立;數(shù)列滿足.
(1)求函數(shù)的解析式和值域;
(2)證明:當(dāng)時,數(shù)列在該區(qū)間上是遞增數(shù)列;
(3)已知,是否存在非零整數(shù),使得對任意,都有
恒成立,若存在,求之;若不存在,說明理由.
解:解析:(1)由恒成立等價于恒成立,
從而得:,化簡得,從而得,所以,
其值域為.
(2)解:
, …………8分
從而得,即,所以數(shù)列在區(qū)間上是遞增數(shù)列.
(3)由(2)知,從而;
,即;
令,則有且;
從而有,可得,所以數(shù)列是為首項,公比為的等比數(shù)列,
從而得,即,
所以 ,
所以,所以,
所以,
.
即,所以,恒成立。
(1) 當(dāng)為奇數(shù)時,即恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時,有最小值為。
(2) 當(dāng)為偶數(shù)時,即恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時,有最大值為。
所以,對任意,有。又非零整數(shù),
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知數(shù)列都是公差為1的等差數(shù)列,其首項分別為,且 設(shè)則數(shù)列的前10項和等于______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
定義域為的偶函數(shù)滿足對,有,且當(dāng) 時,,若函數(shù)至少有三個零點,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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