【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若的圖像與直線相切，求

（Ⅱ）若且函數(shù)的零點(diǎn)為,

設(shè)函數(shù)試討論函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù).（為自然常數(shù)）

【答案】（1）（2）有兩個不同的零點(diǎn)

【解析】分析：（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，故可以關(guān)于的方程組，從該方程組解得．

（Ⅱ）因，故為減函數(shù)，結(jié)合可得的零點(diǎn)．又是分段函數(shù)，故分別討論在上的單調(diào)性，結(jié)合利用零點(diǎn)存在定理得到有兩個不同的零點(diǎn)．

詳解：（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)，所以，故，從而

又切點(diǎn)在函數(shù)上，所以即，故，

解得， ．

（Ⅱ）若且函數(shù)的零點(diǎn)為，

因?yàn)?/span>，，為上的減函數(shù)，

故．

當(dāng)時，，

因?yàn)?/span>，

當(dāng)時，；

當(dāng)時，，

則在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，則,

所以在上單調(diào)遞減．

當(dāng)時，，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．

又，且；

又，

所以函數(shù)在區(qū)間上存在一個零點(diǎn)， 在區(qū)間上存在一個零點(diǎn)．

綜上，有兩個不同的零點(diǎn)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求a的取值范圍；

（2）， ，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△中，,分別為，的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)， ，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面， 為的中點(diǎn)，如圖2．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求F到平面A1OB的距離．

　　　　圖1 圖2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

(1)求的值；

(2)若函數(shù)的圖像與的圖像有交點(diǎn)，求的取值范圍；

(3)若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)使得最小值為1，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過點(diǎn)，焦點(diǎn)，圓O的直徑為．

（1）求橢圓C及圓O的方程；

（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．

①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②直線l與橢圓C交于兩點(diǎn)．若的面積為，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】楊輝三角，又稱帕斯卡三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下，從左到右依次排列，得數(shù)列：.記作數(shù)列，若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則___ .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知命題p：，q： ≤0.

(1)若p是q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若q是p的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，是橢圓上在第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且直線的斜率為.

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過點(diǎn)作一條斜率為正數(shù)的直線與橢圓從左向右依次交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費(fèi)，超出的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求直方圖中a的值；

（Ⅱ）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；

（Ⅲ）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計的值，并說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案