Question

8．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，滿足|$\overrightarrow{a}$|=1且（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=$\frac{1}{2}$．$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為45°，求|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|的值（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 由題意求得|$\overrightarrow$|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$，再根據(jù)|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}{+\overrightarrow}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$，計(jì)算求的結(jié)果．

解答 解：由題意可得${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow}^{2}$=1-${\overrightarrow}^{2}$=$\frac{1}{2}$，∴|$\overrightarrow$|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1•$\frac{\sqrt{2}}{2}$•cos45°=$\frac{1}{2}$，
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}{+\overrightarrow}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{1+\frac{1}{2}-1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．