Question

已知函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，f（x）=g（x-2），且當(dāng)x≠2時(shí)其導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足（x-2）f′（x）＞0，若1＜a＜3，則（　　）

• A、f（4^a）＜f（3）＜f（log₃a）
• B、f（3）＜f（log₃a）＜f（4^a）
• C、f（log₃a）＜f（3）＜f（4^a）
• D、f（log₃a）＜f（4^a）＜f（3）

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵（x-2）f′（x）＞0，
∴當(dāng)x＞2時(shí)，f'（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增．
當(dāng)x＜2時(shí)，f'（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減．
∵g（x）是偶函數(shù)，
∴g（x）關(guān)于y軸對(duì)稱，g（x-2）關(guān)于x=2對(duì)稱，
∵f（x）=g（x-2），
∴f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱．
∵1＜a＜3，
∴4＜4^a＜64，0＜log₃a＜1，
則3＜4-log₃a＜4，
f（log₃a）=f（4-log₃a），
∴3＜4-log₃a＜4^a，
即f（3）＜f（4-log₃a）＜f（4^a），
∴f（3）＜f（log₃a）＜f（4^a），
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要有考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．