設(shè)函數(shù)f(x)=
x
x+2
(x＞0)，觀察：f1(x)=f(x)=
x
x+2
，f2(x)=f[f1(x)]=
x
3x+4
，f3(x)=f[f2(x)]=
x
7x+8
f4(x)=f[f3(x)]=
x
15x+16

------根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N+且n＞1時(shí)，fn（x）=
x
(2n-1)x+2n
x
(2n-1)x+2n
．
分析：觀察所給的前四項(xiàng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，先觀察分子，只有一項(xiàng)組成，并且沒有變化，在觀察分母，有兩部分組成，是一個(gè)一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的變化特點(diǎn)，得到結(jié)果．
解答：解：f(x)=
x
x+2
(x＞0)，
觀察：f1(x)=f(x)=
x
x+2
，
f2(x)=f[f1(x)]=
x
3x+4
，
f3(x)=f[f2(x)]=
x
7x+8
，
f4(x)=f[f3(x)]=
x
15x+16

…
所給的函數(shù)式的分子不變都是x，
而分母是由兩部分的和組成，
第一部分的系數(shù)分別是1，3，7，15…2n-1，
第二部分的數(shù)分別是2，4，8，16…2n
∴fn（x）=f（fn-1（x））=
x
(2n-1)x+2n

故答案為：
x
(2n-1)x+2n
點(diǎn)評：本題主要考查了歸納推理，實(shí)際上本題考查的重點(diǎn)是給出一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=
x
x+1
．?dāng)?shù)列{an}滿足：an＞0，a1=1，且
an+1
=f(
an
)，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
2
2
[
1
an
+(
2
+1)n]．求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；并判斷b4+b6是否仍為數(shù)列{bn}中的項(xiàng)？若是，請證明；否則，說明理由．
（Ⅱ）設(shè){cn}為首項(xiàng)是c1，公差d≠0的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列{cn}中任意不同兩項(xiàng)之和仍為數(shù)列{cn}中的項(xiàng)”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1，使c1=md”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
2-xx∈(-∞，1)
x2x∈[1，+∞)
若f（x）＞4，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x
x+1
(x＞0)，觀察：f1(x)=f(x)=
x
x+1
，f2(x)=f(f1(x))=
x
2x+1
，f3(x)=f(f2(x))=
x
3x+1
，f4(x)=f(f3(x))=
x
4x+1
，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)n∈N+且n≥2時(shí)，fn（x）=f（fn-1（x））=
x
nx+1
x
nx+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
x
x+2
(x＞0)，觀察：f1(x)=f(x)=
x
x+2
，f2(x)=f(f1(x))=
x
3x+4
，f3(x)=f(f2(x))=
x
7x+8
，f4(x)=f(f3(x))=
x
15x+16
…根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得當(dāng)n∈N*且n≥2時(shí)，fn（x）=f（fn-1（x））=（　�。�

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