【題目】由9個(gè)正數(shù)組成的矩陣中，每行中三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且、、成等比數(shù)列，給出下列判斷：① 第2列中，、、必成等比數(shù)列；② 第1列中的、、不一定成等比數(shù)列；③ ；④ 若9個(gè)數(shù)之和等于9，則；其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)化簡和式結(jié)合基本不等式后可得正確的選項(xiàng).

因?yàn)槊啃兄腥齻�(gè)數(shù)成等差數(shù)列，

故，，，

因?yàn)?/span>、、成等比數(shù)列，

所以、、成等比數(shù)列即、、成等比數(shù)列，

所以第2列中，、、必成等比數(shù)列，故①正確.

因?yàn)?/span>、、成等比數(shù)列，故 ，

故，故③正確.

由可得

，而，故即，故④正確.

取矩陣為，滿足每行中三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且、、成等比數(shù)列，但、、不成等比數(shù)列，故②不成立.

故選：C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為等差數(shù)列，則使等式能成立的數(shù)列的項(xiàng)數(shù)的最大值為_________；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】省環(huán)保廳對(duì)、、三個(gè)城市同時(shí)進(jìn)行了多天的空氣質(zhì)量監(jiān)測，測得三個(gè)城市空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)共有180個(gè)，三城市各自空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)如下表所示：

城

城

城

優(yōu)（個(gè)）

28

良（個(gè)）

32

30

已知在這180個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，恰好抽到記錄城市空氣質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的概率為0.2.

（1）現(xiàn)按城市用分層抽樣的方法，從上述180個(gè)數(shù)據(jù)中抽取30個(gè)進(jìn)行后續(xù)分析，求在城中應(yīng)抽取的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；

（2）已知， ，求在城中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)大于空氣質(zhì)量為良的天數(shù)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，空間直角坐標(biāo)系中，四棱錐的底面是邊長為的正方形，且底面在平面內(nèi)，點(diǎn)在軸正半軸上，平面，側(cè)棱與底面所成角為45°；

（1）若是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過、兩點(diǎn)的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，試給出與滿足的關(guān)系式；

（2）若是棱上的一個(gè)定點(diǎn)，它到平面的距離為（），寫出、兩點(diǎn)之間的距離，并求的最小值；

（3）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)（），使得當(dāng)取得最小值時(shí)，異面直線與互相垂直？請(qǐng)說明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之和為，線段的長為.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）過點(diǎn)作直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，且點(diǎn)在線段的上方，線段的垂直平分線為.

①求的面積的最大值；

②軌跡上是否存在除、外的兩點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將所有平面向量組成的集合記作，是從到的映射，記作或，其中都是實(shí)數(shù).定義映射的模為:在的條件下 的最大值記做.若存在非零向量，及實(shí)數(shù)使得，則稱為的一個(gè)特征值.

（1）若求；

（2）如果,計(jì)算的特征值，并求相應(yīng)的；

（3）試找出一個(gè)映射，滿足以下兩個(gè)條件:①有唯一特征值，②.(不需證明)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)函數(shù)，如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長、、都在的定義域內(nèi)，就有、、也是某個(gè)三角形的三邊長，則稱為“雙三角形函數(shù)”.

（1）判斷，，中，哪些是“雙三角形函數(shù)”，哪些不是，并說明理由；

（2）若是定義在上周期函數(shù)，值域?yàn)?/span>，求證：不是“雙三角形函數(shù)”；

（3）已知函數(shù)，，求證：函數(shù)是“雙三角形函數(shù)”.（可利用公式“”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在實(shí)數(shù)集上的可導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有恒成立，則使關(guān)于的不等式成立的數(shù)的取值范圍為（ ）

A.B.(-1，1)C.D.

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