【題目】如圖,在三棱錐中,為正三角形,為棱的中點(diǎn),,,平面平面
(1)求證:平面平面;
(2)若是棱上一點(diǎn),與平面所成角的正弦值為,求二面角的正弦值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)
【解析】
(1)先根據(jù)平面平面,得出,結(jié)合條件得出平面,從而可得.
(2)建立空間直角坐標(biāo)系,結(jié)合與平面所成角的正弦值為得出的坐標(biāo),然后利用法向量可求.
(1)因?yàn)?/span>為正三角形,為棱的中點(diǎn),所以,
又平面平面,且平面平面,
所以平面,
所以,又,且,
所以平面.
又平面,
所以平面平面.
(2)作中點(diǎn),連,由(1)及可知平面,
以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別為軸,過(guò)且平行于的方向?yàn)?/span>軸,如圖,建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè),
則,
,
設(shè),則,,
設(shè)平面的法向量為,
因?yàn)?/span>與平面所成角的正弦值為,
所以,即,解得,
即為的中點(diǎn),則
設(shè)平面的法向量為,則
,即,
取.
設(shè)平面的法向量為,則,
則二面角的余弦值為,
故.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列中前兩項(xiàng)給定,若對(duì)于每個(gè)正整數(shù),均存在正整數(shù)()使得,則稱數(shù)列為“數(shù)列”.
(1)若數(shù)列為的等比數(shù)列,當(dāng)時(shí),試問(wèn):與是否相等,并說(shuō)明數(shù)列是否為“數(shù)列”;
(2)討論首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列是否為“數(shù)列”,并說(shuō)明理由;
(3)已知數(shù)列為“數(shù)列”,且 ,記,,其中正整數(shù), 對(duì)于每個(gè)正整數(shù),當(dāng)正整數(shù)分別取1、2、、時(shí)的最大值記為、最小值記為. 設(shè),當(dāng)正整數(shù)滿足時(shí),比較與的大小,并求出的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(II)當(dāng)時(shí),證明(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)n為正整數(shù),集合A=,,,,,.對(duì)于集合A中的任意元素和,記.
(Ⅰ)當(dāng)n=3時(shí),若,,求和的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),對(duì)于中的任意兩個(gè)不同的元素,,證明:.
(Ⅲ)給定不小于2的正整數(shù)n,設(shè)B是A的子集,且滿足:對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同元素,,.寫(xiě)出一個(gè)集合B,使其元素個(gè)數(shù)最多,并說(shuō)明由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四邊形ABCD為直角梯形,∠ABC=∠BAD=,PA=AD=2,AB=BC=1,點(diǎn)M、E分別是PA、PD的中點(diǎn)
(1)求證:CE//平面BMD
(2)點(diǎn)Q為線段BP中點(diǎn),求直線PA與平面CEQ所成角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高二某班共有45人,學(xué)號(hào)依次為1、2、3、…、45,現(xiàn)按學(xué)號(hào)用系統(tǒng)抽樣的辦法抽取一個(gè)容量為5的樣本,已知學(xué)號(hào)為6、24、33的同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有兩個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)應(yīng)為( )
A.B.C.D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一種新的驗(yàn)血技術(shù)可以提高血液檢測(cè)效率.現(xiàn)某專業(yè)檢測(cè)機(jī)構(gòu)提取了份血液樣本,其中只有1份呈陽(yáng)性,并設(shè)計(jì)了如下混合檢測(cè)方案:先隨機(jī)對(duì)其中份血液樣本分別取樣,然后再混合在一起進(jìn)行檢測(cè),若檢測(cè)結(jié)果為陰性,則對(duì)另外3份血液逐一檢測(cè),直到確定呈陽(yáng)性的血液為止;若檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性,測(cè)對(duì)這份血液再逐一檢測(cè),直到確定呈陽(yáng)性的血液為止.
(1)若,求恰好經(jīng)過(guò)3次檢測(cè)而確定呈陽(yáng)性的血液的事件概率;
(2)若,宜采用以上方案檢測(cè)而確定呈陽(yáng)性的血液所需次數(shù)為,
①求的概率分布;
②求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某次測(cè)驗(yàn),將20名學(xué)生平均分為兩組,測(cè)驗(yàn)結(jié)果兩組學(xué)生成績(jī)的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差分別為90,6;80,4.則這20名學(xué)生成績(jī)的方差為_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將長(zhǎng)方形OAA1O1(及其內(nèi)部)繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,其中,弧的長(zhǎng)為,AB為⊙O的直徑.
(1)在弧上是否存在點(diǎn)(,在平面的同側(cè)),使,若存在,確定其位置,若不存在,說(shuō)明理由.
(2)求二面角的余弦值
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com