Question

已知函數(shù)y=3sin(2x+

π

4

)
（1）求該函數(shù)最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求該函數(shù)的最小值，并給出此時(shí)x的取值集合．

Answer 1

分析：（1）函數(shù)y=3sin(2x+

π

4

) 的周期為

2π

2

，令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．
（2）當(dāng)2x+

π

4

=2kπ-

π

2

，k∈z時(shí)，函數(shù)y取得最小值，從而求得x的值的集合．

解答：解：（1）函數(shù)y=3sin(2x+

π

4

) 的周期為

2π

2

=π，
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈z．
（2）當(dāng)2x+

π

4

=2kπ-

π

2

，k∈z，即 x∈{x|x=kπ-

3π

8

，k∈z}時(shí)，函數(shù)y取得最小值為-3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性，利用了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期為

2π

ω

，屬于中檔題．