已知函數(shù)f(x)=lg(
1
x-1
-1)
的定義域?yàn)榧螦,g(x)=
-x2+4ax-3a
(a>0)
的定義域?yàn)榧螧,集合C={x|2x2-6x+8>1}
(1)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)如果若B則C為真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:此題考查函數(shù)的定義域,涉及到解對(duì)數(shù)不等式、指數(shù)不等式、以及集合的包含關(guān)系、命題等問題
解答:解:(1)∵函數(shù)f(x)=lg(
1
x-1
-1)
的定義域?yàn)榧螦
1
x-1
-1>0

即集合A={x|1<x<2}
g(x)=
-x2+4ax-3a
(a>0)
的定義域?yàn)榧螧
∴-x2+4ax-3a≥0,
即B=x|a≤x≤3a}
因?yàn)锳∪B=B,所以A⊆B所以
a≤1
3a≥2
2
3
≤a≤1
…(6分)
∵集合C={x|2x2-6x+8>1}
∴x2-6x+8>0,即C={x|x<2或x>4}
若B則A為真命題,則B⊆C,
所以
a>0
3a<2
或a>4
所以a的取值范圍是0<a<
2
3
或a>4…(12分)
點(diǎn)評(píng):此題注重了命題與集合的關(guān)系,學(xué)生應(yīng)能正確斷定若B則C為真命題意味著B⊆C.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
ax2-(a-3)x+b

(1)若函數(shù)f(x)在P(0,f(0))的切線方程為y=5x+1,求實(shí)數(shù)a,b的值:
(2)當(dāng)a<3時(shí),令g(x)=
f′(x)
x
,求y=g(x)在[l,2]上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-alnx
的圖象在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為l:y=x+b
(1)求出函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式和切線l的方程;
(2)當(dāng)x∈[
1
e
,e]
時(shí)(其中e=2.71828…),不等式f(x)<k恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=
12
x2+a
(a為常數(shù)),直線l與函數(shù)f(x)、g(x)的圖象都相切,且l與函數(shù)f(x)的圖象的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.
(1)求直線l的方程及a的值;
(2)當(dāng)k>0時(shí),試討論方程f(1+x2)-g(x)=k的解的個(gè)數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
13
x3+x2+ax

(1)討論f(x)的單調(diào)性;
(2)設(shè)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2,若過兩點(diǎn)(x1,f(x1)),(x2,f(x2))的直線l與x軸的交點(diǎn)在曲線y=f(x)上,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x3-
32
ax2+b
,a,b為實(shí)數(shù),x∈R,a∈R.
(1)當(dāng)1<a<2時(shí),若f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最小值、最大值分別為-2、1,求a、b的值;
(2)在(1)的條件下,求經(jīng)過點(diǎn)P(2,1)且與曲線f(x)相切的直線l的方程;
(3)試討論函數(shù)F(x)=(f′(x)-2x2+4ax+a+1)•ex的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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