已知圓O的內(nèi)接△ABC中，D為BC上一點，且△ADC為正三角形，點E為BC的延長線上一
點，AE為圓O的切線，求證：CD2＝BD·EC．
詳見解析

試題分析：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)有：為圓的切線，所以，又由為等邊三角形，所以，由相似三角形的條件可得，可得：，即，再由，即可得.  
試題解析：因為為圓的切線，所以．                  2分
因為為等邊三角形，所以，
所以所以．                             6分
所以，即．                           8分
因為為等邊三角形，所以，
所以.                                                   10分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連結(jié)AE,BE.證明:
(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF2=AD·BC.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD.求證：AB∥CD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，銳角三角形ABC的高CD和高BE相交于O，則與△DOB相似的三角形個數(shù)是(　　)
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖是某高速公路一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O(shè)為圓心的圓的一部分，路面AB＝10m，凈高CD＝7m，則此圓的半徑OA＝________m.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面α∥平面β，P是α、β外一點，過點P的直線m分別與α、β交于A、C，過點P的直線n分別與α、β交于B、D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8.則BD的長為（  ）
A．                B．                C．             D．或

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三角形ABC外接圓的半徑為1，點M、N分別是邊AB、AC的中點，延長MN與△ABC的外接圓交于點P，求線段NP的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB＝2，C是圓O外一點，AC交圓O于點E，BC交圓O于點D，已知AC＝AB，BC＝4，求△ADE的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示,圓O的直徑AB=8,C為圓周上一點,BC=4,過C作圓O的切線l,過A作直線l的垂線AD,D為垂足,AD與圓O交于點E,則線段AE的長為　　　　.

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