13.已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的圖象如圖所示.
(1)試確定該函數(shù)的解析式;
(2)該函數(shù)的圖角可由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?

分析 (1)由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A,由周期求出ω,由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值,可得函數(shù)的解析式.
(2)由條件利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,可得結(jié)論.

解答 解:(1)∵由圖知:A=2,…(1分)
∴T=2($\frac{11π}{12}$-$\frac{5π}{12}$)=π,…(2分)
∴T=$\frac{2π}{ω}$,可得:ω=2,
∴y=2sin(2x+φ),…(3分)
把($\frac{5π}{12}$,2)代入得2sin($\frac{5π}{6}$+φ)=2,
可得:sin($\frac{5π}{6}$+φ)=1,
∵|φ|<$\frac{π}{2}$,
∴$\frac{5π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}$,可得:φ=-$\frac{π}{3}$,(注:其它方法酌情給分)
∴y=2sin(2x-$\frac{π}{3}$).                                     …(5分)
(2)y=2sin(2x-$\frac{π}{3}$)的圖象可由y=sinx的圖象
先向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度,再保持縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍,最后保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到.
(或先保持縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$倍,再向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度,最后保持橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到.)                    …(8分)
(注:如果三步變換中的某一步的變換不正確,本問得0分)

點(diǎn)評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,屬于基礎(chǔ)題.

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3.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-1,2,m)和點(diǎn)B(3,-2,2)的距離為4$\sqrt{2}$,則實(shí)數(shù)m的值為2.

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4.(Ⅰ)計(jì)算:(log29)•(log34)-(2$\sqrt{2}$)${\;}^{\frac{2}{3}}$-eln2;
(Ⅱ)化簡:$\frac{\sqrt{1-sin20°}}{cos10°-sin170°}$.

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1.如圖所示,某幾何體的正視圖(主視圖),側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等腰梯形,等腰直角三角形和長方形,則該幾何體表面積為$4\sqrt{2}$+6+$\sqrt{3}$.

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8.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|+|x-5|,x∈R.
(1)當(dāng)a=2時,求不等式f(x)≥5的解集;
(2)已知a<5,若關(guān)于x的方程f(x)=ax有且只有兩個實(shí)數(shù)解,求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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18.若函數(shù)f(x)=loga(ax-t)(a>0且a≠1)在區(qū)間[$\frac{m}{2}$,$\frac{n}{2}$]上的值域?yàn)閇m,n],則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(  )
A.(0,1)B.($\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$)C.(0,$\frac{1}{4}$)D.($\frac{1}{2}$,1)

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5.函數(shù)f(x)=3x-$\frac{4}{x}$-a的一個零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi),則實(shí)數(shù)a的取值范圍( 。
A.(-2,7)B.(-1,6)C.(-1,7)D.(-2,6)

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2.函數(shù)y=x-$\frac{4}{x}$的零點(diǎn)個數(shù)是(  )
A.0B.1C.2D.無數(shù)個

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3.已知集合$A=\{x\left|{\frac{x-5}{x+1}≤0}\right.\}$,B={x|x2-2x-m<0}.
(1)當(dāng)m=3時,求(∁RB)∩A;
(2)若A∩B={x|-1<x<4},求實(shí)數(shù)m的值.

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