【題目】如圖,在中,,, ,是斜邊的中點(diǎn),將沿直線翻折,若在翻折過程中存在某個(gè)位置,使得,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
由已知條件推導(dǎo)出,,BC=x,取BC中點(diǎn)E,翻折前 ,翻折后 ,從而求出 .翻折后,當(dāng)△B1CD與△ACD在一個(gè)平面上,∠A=60°,BC=ACtan60°,此時(shí) ,由此能求出x的取值范圍為(0,].
由題意得,,BC=x,取BC中點(diǎn)E,
翻折前,在圖1中,連接DE,CD,則,
翻折后,在圖2中,此時(shí)CB⊥AD.
∵BC⊥DE,BC⊥AD,∴BC⊥平面ADE,
∴BC⊥AE,DE⊥BC,
又BC⊥AE,E為BC中點(diǎn),∴AB=AC=1,
∴,
在△ADE中:①,②,③x>0;
由①②③可得 .
如圖3,翻折后,當(dāng)△B1CD與△ACD在一個(gè)平面上,
AD與B1C交于M,且AD⊥B1C,AD=B1D=CD=BD,∠CBD=∠BCD=∠B1CD,
又∠CBD+∠BCD+∠B1CD=90°,
∴∠CBD=∠BCD=∠B1CD=30°,
∴∠A=60°,BC=ACtan60°,此時(shí) ,
綜上,x的取值范圍為.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油
D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎,以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大,表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多,對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中,某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖.
根據(jù)該走勢(shì)圖,下列結(jié)論正確的是( )
A. 這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化
B. 這半年中,網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱
C. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中,曲線:(為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸的正半軸為極軸,且與平面直角坐標(biāo)系取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中,曲線:.
(1)求曲線的普通方程以及曲線的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線的距離相等,求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在6千元的基礎(chǔ)上,按月呈的模型波動(dòng)(x為月份),已知3月份達(dá)到最高價(jià)8千元,7月份價(jià)格最低為4千元,該商品每件的售價(jià)為(x為月份),且滿足.
(1)分別寫出該商品每件的出廠價(jià)函數(shù)和售價(jià)函數(shù)的解析式;
(2)問幾月份的銷售盈利最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某貧困地區(qū)共有1500戶居民,其中平原地區(qū)1050戶,山區(qū)450戶.為調(diào)查該地區(qū)2017年家庭收入情況,從而更好地實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”,采用分層抽樣的方法,收集了150戶家庭2017年年收入的樣本數(shù)據(jù)(單位:萬元).
(1)應(yīng)收集多少戶山區(qū)家庭的樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這150個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到2017年家庭收入的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為(0,0.5],(0.5,1],(1,1.5],(1.5,2],(2,2.5],(2.5,3].如果將頻率視為概率,估計(jì)該地區(qū)2017年家庭收入超過1.5萬元的概率;
(3)樣本數(shù)據(jù)中,有5戶山區(qū)家庭的年收入超過2萬元,請(qǐng)完成2017年家庭收入與地區(qū)的列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該地區(qū)2017年家庭年收入與地區(qū)有關(guān)”?
超過2萬元 | 不超過2萬元 | 總計(jì) | |
平原地區(qū) | |||
山區(qū) | 5 | ||
總計(jì) |
附:
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),解決脫貧問題,政府重點(diǎn)扶持扶貧工廠.當(dāng)?shù)貙?duì)某扶貧工廠進(jìn)行設(shè)備改造,為分析設(shè)備改造前后的效果,現(xiàn)從設(shè)備改造前后生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取100件產(chǎn)品作為樣本,檢測(cè)質(zhì)量指標(biāo)值.該產(chǎn)品為次品、合格品、優(yōu)等品所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值范圍分別為,,.設(shè)備改造前的樣本的頻率分布直方圖如圖所示,設(shè)備改造后的樣本的頻數(shù)分布表如下所示.
質(zhì)量指標(biāo)值 | |||||
頻數(shù) | 1 | 4 | 47 | 38 | 10 |
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成以下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為設(shè)備改造與產(chǎn)品為次品有關(guān)?
次品 | 非次品 | 合計(jì) | |
改造前 | |||
改造后 | |||
合計(jì) |
(Ⅱ)若工人的月工資是由基本工資1000元與效益工資兩部分組成.效益工資實(shí)施細(xì)則如下:每生產(chǎn)一件產(chǎn)品是合格品的獎(jiǎng)50元,是優(yōu)等品的獎(jiǎng)100元,是次品的扣20元.將頻率視為概率,估計(jì)設(shè)備改造后,一個(gè)月生產(chǎn)60件產(chǎn)品的工人月工資為多少元?
附:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2(x1<x2),且求的最小值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè),證明:.
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