【題目】在如圖所示的幾何體中,四邊形是正方形,
平面
,
分別是線段
的中點,
.
(1)證明:平面
;
(2)設(shè)點是線段
的中點,求二面角
的正弦值.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】分析:(1)取的中點為
,連接
,證明四邊形
為平行四邊形即可證明
平面
;
(2)以為坐標(biāo)原點,
的方向為
軸,
軸,
軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系
. 利用空間向量求出二面角
的余弦值.進而得到正弦值.
詳解:
(1)證明:取的中點為
,連接
,
∵四邊形是正方形,
分別是線段
的中點,
,
且
,
∴且
,
∴四邊形為平行四邊形,
∴且
平面
,
平面
,
(2)解:平面
,四邊形
是正方形,
兩兩垂直,以
為坐標(biāo)原點,
的方向為
軸,
軸,
軸正方向,建立空間直角坐標(biāo)系
.
則
.
設(shè)平面的法向量為
,
則 得
可取
設(shè)平面的法向量為
,則
得
可取
所以
所以二面角的正弦值為
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列五個正方體圖形中,是正方體的一條對角線,點M,N,P分別為其所在棱的中點,求能得出
⊥面MNP的圖形的序號(寫出所有符合要求的圖形序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某保險公司針對企業(yè)職工推出一款意外險產(chǎn)品,每年每人只要交少量保費,發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為、
、
三類工種,根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的每賠付頻率如下表(并以此估計賠付概率).
(Ⅰ)根據(jù)規(guī)定,該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費的20%,試分別確定各類工種每張保單保費的上限;
(Ⅱ)某企業(yè)共有職工20000人,從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖,老板準(zhǔn)備為全體職工每人購買一份此種保險,并以(Ⅰ)中計算的各類保險上限購買,試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面
是矩形,
平面
,AB 1,AP AD 2.
(1)求直線與平面
所成角的正弦值;
(2)若點M,N分別在AB,PC上,且平面
,試確定點M,N的位置.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若α是第一象限角,則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是( )
A. sinα+cosα>1B. sinα+cosα=1C. sinα+cosα<1D. 不能確定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊4次,至少擊中3次的概率:先由計算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0,1表示沒有擊中目標(biāo),2,3,4,5,6,7,8,
9表示擊中目標(biāo),以4個隨機數(shù)為一組,代表射擊4次的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù):
7527 | 0293 | 7140 | 9857 | 0347 | 4373 | 8636 | 6947 | 1417 | 4698 |
0371 | 6233 | 2616 | 8045 | 6011 | 3661 | 9597 | 7424 | 7610 | 4281 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計該射擊運動員射擊4次至少擊中3次的概率為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高三年級學(xué)生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學(xué)生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制,各等級劃分標(biāo)準(zhǔn)見下表.
百分制 | 85分及以上 | 70分到84分 | 60分到69分 | 60分以下 |
等級 | A | B | C | D |
規(guī)定:A,B,C三級為合格等級,D為不合格等級為了解該校高三年級學(xué)生身體素質(zhì)情況,從中抽取了n名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計.
按照,
,
,
,
的分組作出頻率分布直方圖如圖1所示,樣本中分數(shù)在80分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖2所示
求n和頻率分布直方圖中的x,y的值,并估計該校高一年級學(xué)生成績是合格等級的概率;
根據(jù)頻率分布直方圖,求成績的中位數(shù)
精確到
;
在選取的樣本中,從A,D兩個等級的學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生進行調(diào)研,求至少有一名學(xué)生是A等級的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為保障高考的公平性,高考時每個考點都要安裝手機屏蔽儀,要求在考點周圍1 km內(nèi)不能收到手機信號,檢查員抽查某市一考點,在考點正西約 km/h的的B處有一條北偏東60°方向的公路,在此處檢查員用手機接通電話,以每小時12千米的速度沿公路行駛,最多需要多少時間,檢查員開始收不到信號,并至少持續(xù)多長時間該考點才算合格?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,單位圓
上存在兩點
,滿足
均與
軸垂直,設(shè)
與
的面積之和記為
.
若
,求
的值;
若對任意的
,存在
,使得
成立,且實數(shù)
使得數(shù)列
為遞增數(shù)列,其中
求實數(shù)
的取值范圍.
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